Ottimizzazione della topologia in un mondo di campi e geometria implicita
L’ottimizzazione della topologia è uno strumento importante all’interno del toolbox “generative design” che può essere utilizzato come componente di un flusso di lavoro di progettazione e progettazione più ampio. Esaminiamo in che modo l’ottimizzazione della topologia esiste – anzi prospera – all’interno di un framework che utilizza dati di campo, geometria implicita e architettura a blocchi.
Ottimizzazione della topologia e progettazione generativa
Cominciamo chiarendo alcuni termini spesso visti nel settore, in particolare “design generativo” e come viene visualizzato rispetto all’ottimizzazione della topologia. Una breve ricerca su internet dei due termini produce risultati misti e in generale sembra giusto utilizzarli in modo intercambiabile. Tuttavia, dopo aver convergito su definizioni più precise, diventa chiaro che alcune persone vogliono solo ottimizzare la topologia tradizionale, mentre altre prevedono una tecnica più “generativa”.
L’ottimizzazione della topologia è nota da decenni e sta diventando più pratica grazie in parte ai progressi della tecnologia computazionale e della produzione additiva. L’approccio è tipicamente formulato come un problema di ottimizzazione convenzionale, in cui un algoritmo viene utilizzato per minimizzare alcune funzioni obiettivo prescelte soggette a diversi vincoli. Ad esempio, riducendo al minimo il peso di una staffa strutturale soggetta a vincoli inclusi gli angoli di sollecitazione, deformazione o di sbalzo nel caso di produzione additiva. È possibile formulare problemi di ottimizzazione della topologia che sono piuttosto complessi, in cui coinvolgono applicazioni multi-obiettivo e multifisiche con milioni o addirittura miliardi di variabili di progettazione 2. Qualunque sia la scala e la complessità, il processo di ottimizzazione funziona concettualmente in uno spazio di progettazione continuo e converge su un valore globale soddisfacendo nel contempo i vincoli noti.
Cos’è il design generativo?
Il design generativo è il più grande processo computazionale e flusso di lavoro costruito da un ingegnere per il prodotto e l’applicazione specifici, di cui l’ottimizzazione della topologia è semplicemente una funzione che può essere chiamata. Ciò che in parte rende “generativa” una piattaforma di progettazione è il modo in cui i flussi di lavoro connessi possono essere utilizzati per esplorare lo spazio di progettazione, magari passando attraverso materiali diversi, processi di produzione, requisiti funzionali o persino le assunzioni più basilari incorporate nel processo dall’ingegnere . Sia che ciò avvenga utilizzando semplici sweep di parametri o più avanzati progetti di esperimenti, per ogni iterazione generata dal processoun nuovo design. Potremmo fermarci qui, ma un’osservazione degna di nota è che questi processi completamente connessi generano essenzialmente dati, e questo è l’ingrediente chiave di algoritmi ancora più avanzati che stanno ora emergendo.
I dettagli dell’ottimizzazione della topologia
Considerando l’ottimizzazione della topologia come una “funzione chiamata” e un sottoinsieme del design generativo, esploriamo alcune possibilità di ottimizzazione della topologia all’interno di una piattaforma software avanzata. Gli esempi in questa discussione sono stati generati utilizzando il metodo Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) implementato nella piattaforma nTop per un problema di minimizzazione della conformità di base. Per ogni elemento nello spazio di progettazione, l’ottimizzatore tenterà di trovare un valore di densità che riduca al minimo la conformità (ovvero, massimizza la rigidità) mentre soddisfa un vincolo di volume semplice.
L’esempio di parentesi strutturale semplice mostrato in Figura 1 mette in evidenza alcuni concetti chiave del processo di ottimizzazione e dei risultati. Innanzitutto, viene fornito un dominio discretizzato come spazio di progettazione, i materiali vengono definiti e le condizioni al contorno vengono applicate in modo molto simile a qualsiasi altra configurazione del modello ad elementi finiti. In questo esempio è stata applicata una frazione di volume del 30%, il che significa che il volume del design ottimale deve essere inferiore o uguale al 30% dell’originale.
Interpolazione di campi dati
Interpretare i risultati dell’ottimizzazione della topologia basata sulla densità è dove la maggior parte delle applicazioni software iniziano a deviare l’una dall’altra. Schemi di interpolazione, come SIMP, vengono utilizzati per convertire le densità degli elementi in variabili di progetto continue più adatte per algoritmi di ottimizzazione. Il risultato è che le densità degli elementi possono variare da 0 (nessun materiale) a 1 (materiale solido) ma variano anche nel mezzo. Questo è mostrato nella Figura 1 dove le regioni rosse corrispondono alla densità più alta e quindi i valori diminuiscono gradualmente verso la densità zero (elementi non mostrati), con risultati intermedi che si mescolano tra i due. Mentre inizia a comparire una rappresentazione approssimativa della distribuzione ottimale del materiale,
A questo punto, la maggior parte del software estrarrà una isosuperficie al valore di soglia selezionato per formare un’approssimazione approssimativa di un limite che può essere utilizzato come ispirazione per la ricostruzione della geometria finale. Prima di arrivare alla costruzione della geometria, si noti che il risultato più basilare del processo di ottimizzazione basato sulla densità è un insieme spaziale di valori scalari, un “campo” di densità. La figura 2 mostra una sezione planare che attraversa lo spazio di progetto originale che è stato riempito con una struttura reticolare isotruss. Qui, il campo di densità dall’ottimizzazione della topologia viene utilizzato per guidare direttamente lo spessore del reticolo, risultando in reticoli più spessi nelle regioni a maggiore densità.
Questo esempio dimostra l’idea fondamentale che i risultati dell’ottimizzazione della topologia, in quanto campi, sono naturalmente rappresentati in questo tipo di piattaforma e possono essere utilizzati come qualsiasi altro nel software. Sebbene si tratti di una dimostrazione molto semplice con un modello di materiale isotropo, è la tecnica chiave alla base di alcune capacità di progettazione di materiali cellulari basati sulla fisica a breve termine.
Mentre il solito obiettivo dell’ottimizzazione della topologia è di trovare alla fine una forma ottimale, il risultato grezzo è in genere una rappresentazione ispirativa e non una geometria definitiva pronta per la verifica o la produzione. È a questo punto che un ingegnere deve di solito intervenire per ricostruire manualmente una forma geometrica, che può essere un collo di bottiglia importante nel flusso di lavoro. Sebbene esistano alcuni potenti strumenti per farlo manualmente, la mancanza di un processo automatizzato e tracciabile probabilmente non manterrà il passo con la natura rapida e iterativa dei moderni flussi di lavoro di ingegneria.
Ricostruzione geometrica
Il problema della ricostruzione della geometria viene affrontato sfruttando la tecnologia di modellizzazione implicita. Con solo pochi input, una rappresentazione geometrica implicita può essere derivata direttamente da un risultato di ottimizzazione della topologia. I risultati del semplice esempio di parentesi strutturale sono mostrati in Figura 3.
Fino a poco tempo fa, la ricostruzione manuale della geometria dopo l’ottimizzazione della topologia è stata generalmente considerata un grosso impedimento ma, utilizzando la tecnologia implicita, una geometria lineare viene generata in pochi secondi e può essere immediatamente utilizzata nelle funzioni di modellazione, simulazione e produzione. Questa capacità di livellamento fornisce una pipeline di ottimizzazione della topologia integrata, continua e automatizzata.
Un paesaggio in evoluzione
Se sei nuovo nell’ottimizzazione della topologia o in un veterano esperto, hai probabilmente notato che la tecnologia si sta muovendo rapidamente. Le start-up sono state costruite attorno alla tecnologia e fornitori di simulazione più grandi mostrano un rinnovato interesse. La mia azienda è attivamente impegnata con un certo numero di istituti di ricerca che studiano il tema ed è stupita dal numero di nuove tecniche sviluppate. Mentre tali cambiamenti continui possono rappresentare una sfida, al contrario, l’architettura a blocchi fornisce un’API estensibile e robusta che può evolversi con il miglioramento della tecnologia. Proprio come i blocchi possono rappresentare le funzioni di geometria, vengono anche utilizzati per costruire problemi di ottimizzazione all’interno di un framework estensibile, consentendo agli ingegneri di configurare il software per gli aspetti chiave del prodotto e del flusso di lavoro.
Come precedentemente affermato, un obiettivo comune dell’ottimizzazione della topologia è trovare una forma ottimale che sia quasi pronta per la verifica e la produzione. Piuttosto, il risultato grezzo di questo metodo è visto meglio come una rappresentazione ispiratrice o una delle tante soluzioni accettabili. Ad ogni modo, ci sono ancora problemi di interpretazione dei dati e di costruzione della geometria non facilmente affrontati attraverso le tecniche convenzionali. Tuttavia, quando i dati sono rappresentati come un campo di densità, questo può guidare in modo robusto i parametri geometrici, incluso lo spessore del reticolo. Inoltre, la ricostruzione della geometria non è più un collo di bottiglia a causa della tecnologia di modellazione implicita. Queste due caratteristiche in particolare consentono un modo più flessibile e automatico di utilizzare l’ottimizzazione della topologia come soluzione valida per la progettazione del prodotto.
Di Trevor Laughlin che è il direttore, Product Management di nTopology
