Accelerazione delle simulazioni di immagini aeree per una litografia ottimale

Un algoritmo di simulazione dell’immagine sviluppato da ricercatori di Taiwan e degli Stati Uniti aumenta la velocità di calcolo dell’intensità dell’immagine di 5.000 volte

Algoritmo di simulazione dell’immagine aerea ultraveloce che utilizza il ridimensionamento della lunghezza d’onda e la rapida trasformazione di Fourier per accelerare il calcolo di oltre tre ordini di grandezza
La litografia, un processo essenziale nell’industria dei semiconduttori, è al centro della tecnologia di produzione per l’elettronica moderna. In sostanza, è una tecnica di stampa utilizzata per definire e modellare tutte le intricate strutture di un circuito utilizzando la luce. Il livello di precisione nanometrica raggiunto utilizzando la litografia è ciò che rende possibili i moderni chip integrati, che ospitano miliardi di transistor.

Tuttavia, ottenere una tale precisione richiede un sistema di litografia estremamente raffinato e ottimizzato con maschere e componenti ottici accuratamente progettati. È qui che tornano utili le simulazioni di immagini aeree. Forniscono agli ingegneri una buona approssimazione del modello che deve essere proiettato sul substrato di silicio mentre la luce passa attraverso maschere e lenti. In questo modo, possono essere certi che il prodotto finito sarà privo di difetti di fabbricazione durante la produzione in serie. Tuttavia, un grosso problema con queste simulazioni è che sono computazionalmente intensive e richiedono molto tempo.

Fortunatamente, un gruppo di ricerca di Taiwan ha ora trovato una soluzione intelligente ed efficiente a questa sfida. Nel loro ultimo studio, pubblicato sul  Journal of Micro/Nanopatterning, Materials, and Metrology , riportano un modo semplice per accelerare enormemente le simulazioni di immagini aeree praticamente senza svantaggi. Lo studio è stato condotto dal professor Tsai-Sheng Gau della National Tsinghua University, Taiwan.

Per cogliere l’idea principale alla base del loro approccio, aiuta a capire cos’è una trasformata di Fourier (FT). In parole povere, FT mappa un segnale nello spazio a un segnale nel dominio della frequenza spaziale, o viceversa. In un dominio di frequenza, l’informazione della funzione originale nello spazio è espressa come una combinazione di onde sinusoidali di diverse frequenze. Il FT viene utilizzato durante le simulazioni di immagini aeree in quanto semplifica il calcolo di come la luce interagisce con il sistema di litografia. Una volta applicati gli effetti del sistema alla funzione trasformata, si può ottenere l’immagine aerea simulata nel dominio spaziale applicando un FT inverso.

Tuttavia, il calcolo del FT di solito richiede molto tempo a causa della natura dei calcoli coinvolti. Per le simulazioni di immagini aeree, possono essere necessari diversi giorni. Per superare questo ostacolo, i ricercatori hanno cercato di trovare un modo per applicare invece la trasformata veloce di Fourier (FFT). In parole povere, FFT calcola il FT in meno passaggi. Tuttavia, è applicabile solo se la dimensione dei dati di input è espressa in potenze di due (64, 128, 256 e così via). Sfortunatamente, nel caso di simulazioni di immagini aeree, la lunghezza d’onda della luce utilizzata per la litografia non corrisponde a questo requisito, impedendo l’uso della FFT.

È interessante notare che il team ha trovato un modo per aggirare questo problema. Attraverso l’analisi matematica, hanno calcolato un fattore di scala che, applicato alla maschera litografica, riduce efficacemente la lunghezza d’onda a una potenza di due. Questo, a sua volta, consente l’uso di FFT. Una volta completati i calcoli, è sufficiente calcolare la FFT inversa e ridimensionare l’immagine aerea ottenuta per recuperare la lunghezza d’onda originale.

Con questo approccio, i ricercatori hanno dimostrato un enorme miglioramento della velocità di calcolo. “Rispetto al FT originale, abbiamo notato un miglioramento della velocità di calcolo di 4000-5000 volte, con una leggera deviazione dell’intensità di circa il 3%”, ha affermato Gau. Inoltre, hanno testato le prestazioni del nuovo algoritmo per diversi casi di test, ottenendo risultati estremamente coerenti in termini di accelerazione ed errore.

Le implicazioni del loro lavoro per la litografia, relative alla ricerca così come alle applicazioni industriali, sono significative. “Il nostro algoritmo è semplice e diretto da implementare su popolari piattaforme disponibili in commercio”, ha affermato Gau. “Per le scuole e le organizzazioni di ricerca con risorse limitate per l’acquisto di apparecchiature di calcolo veloci o pacchetti di simulazione industriale, questo documento fornisce un potente algoritmo per convertire il tradizionale FT in FFT, risparmiando enormi costi di calcolo”.

Dato il ruolo fondamentale della simulazione di immagini aeree nella litografia e, per estensione, in tutta l’elettronica, questo studio potrebbe aprire la strada a dispositivi migliori, costi inferiori e persino scoperte nella tecnologia di produzione.