La stampa 3D viene normalmente associata alla produzione di prototipi, componenti meccanici, dispositivi medici o parti destinate all’industria. Esistono però applicazioni meno immediate nelle quali la manifattura additiva diventa uno strumento per rendere fisicamente osservabile qualcosa che, per sua natura, esiste soltanto sotto forma di equazioni e geometrie astratte.
È il caso delle ricerche condotte al Los Alamos National Laboratory, negli Stati Uniti, sul modo in cui l’essere umano percepisce le differenze tra i colori.
Il lavoro guidato dalla scienziata Roxana Bujack ha affrontato un problema che affonda le proprie radici nelle idee formulate circa un secolo fa dal fisico Erwin Schrödinger: costruire una descrizione geometrica coerente dello spazio dei colori percepiti e definire matematicamente proprietà come tonalità, saturazione e luminosità.
Il contributo fondamentale del gruppo di Los Alamos National Laboratory è stato matematico e sperimentale. La stampa 3D non ha sostituito né dimostrazioni né test percettivi. Ha però offerto, secondo la ricostruzione pubblicata da Fabbaloo, un modo per trasformare geometrie difficili da interpretare sullo schermo in oggetti fisici osservabili e manipolabili.
È una distinzione importante: la manifattura additiva non ha “risolto” da sola il problema di Schrödinger, ma rappresenta un esempio interessante di come una tecnologia produttiva possa diventare uno strumento cognitivo per la ricerca.
Il problema del colore è anche un problema geometrico
Quando parliamo di colore utilizziamo normalmente parole come rosso, verde, blu, chiaro, scuro, saturo o spento.
Per la scienza della percezione, però, non basta assegnare un nome ai colori. Occorre stabilire in che modo due colori vengono percepiti come simili o differenti e trovare una struttura matematica capace di rappresentare tali relazioni.
Il sistema visivo umano utilizza tre tipi di fotorecettori conici, con sensibilità spettrali differenti. Questa caratteristica rende possibile descrivere molti aspetti della percezione cromatica attraverso spazi tridimensionali.
Da qui nasce l’idea di rappresentare ciascun colore come un punto all’interno di uno spazio geometrico.
Due colori che appaiono molto simili dovrebbero trovarsi relativamente vicini. Due colori percepiti come molto differenti dovrebbero invece essere separati da una distanza maggiore.
Il problema consiste nel definire cosa significhi esattamente “distanza” quando non stiamo misurando metri o centimetri, ma differenze percettive.
L’intuizione di Erwin Schrödinger
Erwin Schrödinger è conosciuto soprattutto per il proprio contributo alla meccanica quantistica e per l’equazione che porta il suo nome.
Il fisico austriaco dedicò però una parte significativa dei propri studi anche alla teoria della percezione cromatica.
Nei suoi lavori Schrödinger cercò di descrivere lo spazio dei colori attraverso proprietà geometriche, immaginando che caratteristiche percettive come tonalità, saturazione e luminosità potessero emergere direttamente dalla struttura matematica dello spazio stesso.
Uno degli elementi fondamentali di questa costruzione è il cosiddetto asse neutro.
Si può immaginare questo asse come la linea che attraversa i colori acromatici: dal nero attraverso i differenti livelli di grigio fino al bianco.
La saturazione di un colore può essere collegata, in termini intuitivi, alla sua distanza da questa zona neutra. Un colore fortemente saturo si trova lontano dall’asse dei grigi, mentre uno progressivamente desaturato si avvicina ad esso.
Il problema storico era che l’asse neutro veniva utilizzato come riferimento nella costruzione geometrica senza disporre di una definizione completamente derivata dalle sole proprietà della metrica percettiva.
Il modello aveva quindi un elemento fondamentale che doveva essere introdotto dall’esterno.
Per oltre un secolo la geometria riemanniana è stata il punto di riferimento
Una parte importante della tradizione matematica sulla percezione del colore ha utilizzato la geometria riemanniana.
In uno spazio riemanniano la distanza tra due punti viene determinata dalla lunghezza del percorso più breve che li collega, tenendo conto della curvatura dello spazio.
L’idea è potente perché permette di descrivere spazi che non sono necessariamente piatti.
La superficie terrestre offre un’analogia semplice. Per andare da una città all’altra non si misura la distanza attraversando la Terra in linea retta, ma seguendo una traiettoria sulla sua superficie curva.
Per decenni si è ritenuto che una struttura matematica di questo genere potesse descrivere anche lo spazio percettivo dei colori.
Il gruppo di Los Alamos National Laboratory, tuttavia, ha individuato un problema fondamentale.
Il risultato del 2022: lo spazio percettivo non si comporta come previsto
Nel 2022 Roxana Bujack, insieme a Emily Teti, Jonah Miller, Elektra Caffrey e Terece Turton, pubblicò uno studio sui Proceedings of the National Academy of Sciences dedicato alla natura non riemanniana dello spazio percettivo del colore.
Il punto centrale riguardava un fenomeno noto come diminishing returns, cioè una sorta di rendimento decrescente nella percezione delle grandi differenze cromatiche.
Supponiamo di osservare una sequenza di piccoli cambiamenti di colore.
La somma delle differenze percepite tra tutti i passaggi intermedi può risultare maggiore della differenza che percepiamo confrontando direttamente il colore iniziale e quello finale.
Questo comportamento crea un problema per la geometria riemanniana tradizionale.
In un sistema puramente riemanniano, la distanza lungo il percorso minimo dovrebbe rispettare determinate proprietà additive. I risultati sperimentali sulla percezione del colore mostrano invece che, quando le differenze diventano grandi, il comportamento umano non segue perfettamente quella struttura.
La conclusione del gruppo di Los Alamos National Laboratory fu quindi che un modello esclusivamente riemanniano non era sufficiente.
Dal problema del 2022 alla nuova geometria
Quella scoperta non chiudeva la questione.
Eliminare o modificare una delle ipotesi matematiche utilizzate per un secolo significava infatti dover ricostruire diverse proprietà dello spazio dei colori in un quadro più generale.
Il lavoro è proseguito fino allo studio presentato alla Eurographics Conference on Visualization 2025, intitolato The Geometry of Color in the Light of a Non-Riemannian Space.
Tra gli autori figurano Roxana Bujack, Emily N. Stark, Terece L. Turton, Jonah M. Miller e David H. Rogers, legati al Los Alamos National Laboratory.
L’obiettivo era mostrare che proprietà fondamentali della percezione cromatica potessero essere ricavate dalla geometria del sistema senza dover introdurre artificialmente elementi esterni.
Uno dei risultati centrali riguarda proprio l’asse neutro.
Il nodo dell’asse neutro
Dal punto di vista percettivo, l’asse neutro sembra intuitivo.
Nero, grigio e bianco non vengono normalmente percepiti come colori dotati di una forte tonalità cromatica. Costituiscono quindi il riferimento rispetto al quale valutiamo la saturazione.
Dal punto di vista matematico, però, dire semplicemente “questo è l’asse dei grigi” non è sufficiente.
Se si vuole costruire una teoria nella quale tonalità, saturazione e luminosità derivino dalla geometria del colore, anche l’asse neutro deve emergere dalle proprietà interne di quella geometria.
Il gruppo di Los Alamos National Laboratory ha lavorato proprio su questo problema.
Invece di assumere che la linea neutra fosse già nota, i ricercatori hanno cercato di ricavarla attraverso le relazioni di similarità tra i colori.
Il risultato permette di formalizzare una parte rimasta incompleta nel programma teorico associato al lavoro di Schrödinger.
Non significa che Schrödinger avesse semplicemente “sbagliato”
Interpretare questa ricerca come la correzione di un errore elementare di Schrödinger sarebbe fuorviante.
La scienza della percezione del colore dispone oggi di dati sperimentali, capacità di calcolo e strumenti matematici che all’inizio del XX secolo non esistevano.
Schrödinger aveva contribuito a impostare un problema estremamente ambizioso: costruire una descrizione geometrica delle relazioni percettive tra i colori.
Il lavoro di Los Alamos National Laboratory riprende quel programma e mostra che alcune delle ipotesi geometriche utilizzate successivamente devono essere ampliate.
È quindi più corretto parlare di completamento e revisione di un percorso scientifico durato decenni, piuttosto che della semplice soluzione di un errore.
Il caso dell’effetto Bezold-Brücke
La nuova struttura matematica permette inoltre di affrontare alcuni fenomeni percettivi conosciuti da tempo.
Uno di questi è l’effetto Bezold-Brücke.
Quando cambia l’intensità luminosa di un colore, la tonalità percepita può cambiare anche se la composizione spettrale mantiene determinate relazioni.
In altre parole, aumentando o diminuendo la luminosità non percepiamo necessariamente la stessa tonalità semplicemente più chiara o più scura.
Questo comportamento rappresenta un problema per modelli geometrici troppo semplici.
Il gruppo di Los Alamos National Laboratory ha mostrato che, considerando percorsi minimi all’interno di uno spazio non riemanniano anziché affidandosi a semplici traiettorie lineari, è possibile descrivere meglio questi effetti.
La geometria diventa quindi uno strumento per collegare la matematica astratta ai risultati degli esperimenti psicofisici.
Dove entra la stampa 3D
È in questo passaggio che la manifattura additiva assume un ruolo interessante.
Uno spazio matematico tridimensionale può naturalmente essere visualizzato su un monitor.
La visualizzazione digitale offre enormi vantaggi: può essere ruotata, ingrandita, sezionata e modificata.
Esistono però geometrie la cui struttura rimane difficile da interpretare anche su uno schermo bidimensionale.
Secondo la ricostruzione di Fabbaloo, i ricercatori hanno trasformato le superfici matematiche in modelli tridimensionali e hanno utilizzato la stampa 3D per ottenere rappresentazioni fisiche dello spazio cromatico.
In questo modo un oggetto nato da una funzione matematica può essere osservato da differenti angolazioni, toccato, ruotato e confrontato fisicamente.
Il passaggio dal modello numerico all’oggetto non modifica la matematica, ma può modificare profondamente il modo nel quale il ricercatore la comprende.
La stampa 3D come strumento di visualizzazione scientifica
Questo utilizzo della manifattura additiva appartiene a una categoria più ampia che potremmo definire visualizzazione scientifica fisica.
Normalmente associamo la visualizzazione scientifica a immagini, grafici, mappe termiche e simulazioni presentate su uno schermo.
La stampa 3D aggiunge un’ulteriore possibilità: trasformare una struttura numerica in un oggetto.
È già utilizzata in diversi campi.
In medicina permette di ricostruire anatomie complesse partendo da scansioni CT o MRI.
In paleontologia consente di produrre copie manipolabili di fossili fragili.
In astronomia può essere utilizzata per trasformare dataset in superfici fisiche.
Nella matematica rende osservabili superfici, topologie e geometrie che altrimenti rimarrebbero confinate all’ambiente digitale.
Il caso del colore studiato da Los Alamos National Laboratory si inserisce in questa logica.
Quando toccare una forma aiuta a comprenderla
Il valore di un modello fisico non consiste necessariamente nel fornire informazioni che non esistono nei dati originali.
Il vantaggio può essere cognitivo.
Il cervello umano è estremamente efficace nell’interpretare oggetti tridimensionali attraverso l’integrazione di visione, movimento e tatto.
Un ricercatore che tiene un modello tra le mani può cambiare continuamente il punto di osservazione senza dover utilizzare comandi software.
Può seguire una curva con un dito, osservare una cavità, confrontare direttamente due superfici o capire se una struttura attraversa geometricamente un’altra.
Questa forma di interazione può rendere evidenti relazioni che nella visualizzazione digitale richiedono maggiore sforzo.
La manifattura additiva diventa quindi una sorta di interfaccia tra calcolo e intuizione.
Un limite importante: il modello fisico non è la dimostrazione
Proprio perché la storia è suggestiva, è importante evitare un equivoco.
Un oggetto stampato in 3D non dimostra un teorema.
La correttezza della ricerca di Los Alamos National Laboratory deriva dalle formulazioni matematiche, dai dati psicofisici, dall’analisi statistica e dalla verifica sperimentale.
Il modello fisico è uno strumento di interpretazione e comunicazione.
Può aiutare a individuare un’intuizione o a verificare visivamente una relazione, ma non sostituisce la dimostrazione formale.
Questo rende il caso ancora più interessante, perché mostra una funzione della manifattura additiva diversa dall’idea semplicistica secondo cui la stampa 3D avrebbe “risolto” direttamente un problema matematico.
La tecnologia ha invece contribuito a creare un ponte tra astrazione e percezione.
Un paradosso particolarmente adatto alla ricerca sul colore
C’è anche un aspetto quasi circolare in questa storia.
I ricercatori stanno studiando il modo in cui il cervello umano trasforma informazioni fisiche sulla luce in una percezione.
Per comprendere meglio quella struttura percettiva, trasformano a loro volta una geometria matematica astratta in un oggetto fisico percepibile.
La teoria della percezione diventa quindi qualcosa che può essere percepito.
È un esempio efficace di come gli strumenti scientifici non servano soltanto a misurare la realtà, ma anche a modificare il modo in cui possiamo pensare a un problema.
Perché il risultato interessa anche la visualizzazione dei dati
Il lavoro di Los Alamos National Laboratory non riguarda soltanto la teoria pura del colore.
Uno dei settori direttamente interessati è la visualizzazione scientifica.
Colori e mappe cromatiche vengono utilizzati continuamente per rappresentare temperatura, pressione, velocità, densità, concentrazione, radiazione e molte altre quantità.
Se una scala cromatica introduce differenze visive che non corrispondono correttamente alle differenze presenti nei dati, il ricercatore può essere portato a interpretare una struttura inesistente o a sottovalutarne una reale.
Per Los Alamos National Laboratory, dove la visualizzazione di dataset complessi rappresenta uno strumento importante in numerose attività scientifiche, comprendere matematicamente la percezione del colore ha quindi conseguenze molto concrete.
Non si tratta soltanto di scegliere colori esteticamente gradevoli.
Si tratta di capire come il sistema visivo trasforma una rappresentazione cromatica in informazione.
Possibili conseguenze per display, imaging e intelligenza artificiale
Una migliore comprensione delle distanze cromatiche può avere applicazioni anche al di fuori dei laboratori di ricerca.
Display, televisori, smartphone, sistemi fotografici e applicazioni di elaborazione delle immagini utilizzano continuamente modelli matematici del colore.
Lo stesso accade nei sistemi di compressione delle immagini, dove è utile capire quali differenze possono essere ridotte senza diventare percettivamente evidenti.
Anche i sistemi di intelligenza artificiale che analizzano immagini possono beneficiare di rappresentazioni cromatiche costruite in maniera più coerente con la percezione umana.
Questo non significa che il lavoro di Los Alamos National Laboratory produrrà automaticamente una nuova generazione di display o algoritmi.
Significa che una descrizione matematica più precisa della percezione offre una base teorica migliore sulla quale tali tecnologie possono essere costruite.
La manifattura additiva esce dall’officina
Il caso raccontato da Fabbaloo offre infine uno spunto più generale sul ruolo della stampa 3D nella ricerca.
Per molti anni la manifattura additiva è stata valutata principalmente in termini di velocità produttiva, costo per componente, materiali disponibili e precisione dimensionale.
Sono parametri fondamentali per l’industria.
Ma non rappresentano l’intero valore della tecnologia.
Una stampante 3D può anche essere una macchina che trasforma dati in oggetti.
Quando i dati descrivono una geometria scientifica, quella capacità assume un significato differente.
Il prodotto finale non deve necessariamente essere venduto, montato in una macchina o utilizzato come componente.
Può avere assolto completamente il proprio compito semplicemente aiutando qualcuno a capire meglio un problema.
Dal CAD alla matematica astratta
Questa possibilità amplia anche il significato del modello 3D.
Nel mondo industriale un file tridimensionale descrive normalmente un oggetto che deve essere fabbricato.
Nella ricerca matematica il processo può essere inverso.
La geometria non nasce pensando alla produzione. Nasce da equazioni.
Solo successivamente viene convertita in una superficie compatibile con software di modellazione e sistemi di fabbricazione.
La stampante diventa l’ultimo passaggio di una catena che parte dalla teoria, attraversa il calcolo numerico e termina con la materia.
È una delle applicazioni più interessanti della manifattura additiva proprio perché sfrutta la principale caratteristica della tecnologia: la capacità di costruire direttamente geometrie complesse senza doverle adattare alle limitazioni di stampi, frese o processi convenzionali.
Una lezione sul rapporto tra strumenti e scoperta
Le grandi scoperte scientifiche vengono spesso raccontate attraverso un singolo momento decisivo.
La realtà è normalmente più complessa.
Nel caso della geometria del colore, il percorso comprende un secolo di teoria, esperimenti psicofisici, nuove formulazioni matematiche, capacità di calcolo, visualizzazione scientifica e, nella ricostruzione di Fabbaloo, anche modelli realizzati attraverso manifattura additiva.
Nessuno di questi strumenti, preso isolatamente, racconta l’intera storia.
Il valore della stampa 3D consiste proprio nell’essere entrata in una catena di strumenti che normalmente non associamo alla fabbricazione.
Non come sostituto della matematica, ma come estensione fisica della visualizzazione.
Quando un’equazione diventa un oggetto
Questa è forse la parte più significativa della vicenda.
La manifattura additiva nasce come tecnologia capace di costruire forme.
La ricerca scientifica produce continuamente forme che non esistono fisicamente: superfici matematiche, distribuzioni, campi, strutture molecolari, anatomie ricostruite, fenomeni cosmologici.
Quando questi due mondi si incontrano, la stampa 3D può trasformare un risultato astratto in qualcosa che occupa uno spazio reale.
Nel caso della teoria del colore associata a Schrödinger, l’oggetto stampato non rappresenta quindi semplicemente un esercizio di prototipazione.
Rappresenta una forma diversa di visualizzazione scientifica.
Il contributo decisivo dei ricercatori di Los Alamos National Laboratory rimane nella matematica e negli esperimenti che hanno messo in discussione il modello riemanniano e permesso di formalizzare proprietà fondamentali dello spazio percettivo.
La stampa 3D aggiunge però qualcosa che una formula non può offrire da sola: la possibilità di prendere una geometria astratta e metterla letteralmente nelle mani di chi sta cercando di comprenderla.
Ed è proprio in applicazioni come questa che la manifattura additiva mostra una funzione meno visibile ma particolarmente interessante: non soltanto produrre ciò che abbiamo già progettato, ma aiutarci a vedere ciò che, fino a quel momento, esisteva soltanto nella matematica.
“Questo articolo è stato redatto con il supporto di strumenti di intelligenza artificiale (AI)”
