Un metodo matematico per trasformare i meccanismi biologici in oggetti fabbricabili

Osservare una pigna che apre le proprie squame quando l’aria è secca e le richiude quando aumenta l’umidità è relativamente semplice. Trasformare lo stesso principio in un materiale artificiale, capace di reagire in maniera prevedibile a uno stimolo ambientale e soprattutto producibile con una stampante 3D, è un problema molto più complesso.

Un gruppo di ricercatori del Massachusetts Institute of Technology (MIT) ha sviluppato un quadro matematico pensato per collegare questi due estremi: da una parte i meccanismi gerarchici attraverso i quali gli organismi naturali rispondono all’ambiente, dall’altra un insieme di specifiche produttive che può arrivare fino alle istruzioni eseguibili da una macchina.

La ricerca è stata condotta da Lee Marom, Skylar Tibbits, Gioele Zardini e Markus J. Buehler ed è stata pubblicata sul Journal of the Mechanics and Physics of Solids con il titolo A Category-Theoretic Framework from Biological Mechanics to Engineered Stimulus-Response Systems.

Il punto centrale non consiste nel copiare la forma esterna di una struttura biologica.

L’obiettivo è identificare quali relazioni fisiche producono un determinato comportamento, descriverle matematicamente a diverse scale e trasferirle a un sistema artificiale utilizzando materiali e processi completamente differenti.

I ricercatori definiscono questo passaggio come un’evoluzione dalla semplice bio-ispirazione verso una forma di bio-derivazione: non imitare ciò che si vede in natura, ma estrarre la logica che produce quel comportamento.

Perché una pigna cambia forma senza motori, sensori o elettronica

La pigna rappresenta un esempio particolarmente efficace per studiare questa idea perché possiede una risposta ambientale facilmente osservabile.

Quando l’umidità relativa diminuisce, le squame tendono ad aprirsi favorendo la dispersione dei semi. Quando l’ambiente diventa più umido, si richiudono.

Il movimento avviene senza muscoli, motori o sistemi di controllo elettronici.

La causa è incorporata nella stessa struttura del materiale.

Le pareti cellulari contengono fibre di cellulosa organizzate secondo orientamenti differenti. Quando assorbono o perdono acqua, queste fibre non si espandono o contraggono nello stesso modo in tutte le direzioni.

A livello microscopico si producono quindi deformazioni anisotrope. Queste vengono trasferite a gruppi di fibre, poi agli strati di tessuto e infine alla squama completa.

Il movimento visibile della pigna è quindi il risultato finale di una catena di interazioni che comincia a una scala molto più piccola.

Ed è precisamente questa catena che il gruppo del MIT ha cercato di formalizzare.

Cinque livelli per descrivere il comportamento della pigna

Nel modello utilizzato dai ricercatori, il sistema biologico viene suddiviso in cinque scale principali.

La prima è quella della fibra, dove l’assorbimento di umidità produce una deformazione.

Segue la lamina, costituita da gruppi organizzati di fibre.

Le lamine vengono poi combinate nel tessuto, dove orientamenti differenti producono una deformazione non uniforme attraverso lo spessore.

Il tessuto forma quindi un elemento strutturale, equivalente alla singola squama della pigna.

Più elementi collegati tra loro costituiscono infine l’organo, cioè la struttura macroscopica completa.

L’idea fondamentale è che ogni livello riceva un’informazione dal livello precedente e la trasformi in qualcosa di utilizzabile dal successivo.

Una variazione di umidità produce una deformazione nelle fibre; l’organizzazione delle fibre produce una risposta della lamina; la disposizione delle lamine determina la deformazione del tessuto; questa genera una curvatura della squama e l’insieme delle curvature determina l’apertura della pigna.

La teoria delle categorie viene utilizzata come linguaggio di collegamento

Per descrivere formalmente queste relazioni, il gruppo del MIT utilizza strumenti provenienti dalla teoria delle categorie, un settore della matematica che studia oggetti e relazioni tra oggetti ponendo particolare attenzione al modo in cui tali relazioni possono essere composte.

Applicata alla progettazione dei materiali, questa impostazione permette di concentrarsi non soltanto sui singoli componenti, ma sulle regole che consentono di passare da un componente al successivo senza perdere la funzione che interessa.

Nel sistema sviluppato dal MIT, una fibra, una lamina, un tessuto o una struttura completa possono essere rappresentati come elementi appartenenti a una gerarchia.

Le trasformazioni tra un livello e quello successivo vengono descritte attraverso relazioni matematiche che devono rispettare determinate condizioni.

Questo permette di verificare se il comportamento osservato a una scala rimane coerente quando viene trasferito alla scala superiore.

Un lavoro che prosegue una ricerca iniziata più di dieci anni fa

L’impiego della teoria delle categorie nella scienza dei materiali non nasce con questo studio.

Markus J. Buehler, insieme a Tristan Giesa e al matematico David I. Spivak, aveva già pubblicato nel 2012 un lavoro dedicato all’utilizzo della teoria delle categorie per il cosiddetto building block replacement problem.

Il problema consiste nel capire quando sia possibile sostituire un componente di un materiale gerarchico con un altro mantenendo una determinata funzione alla scala superiore.

Quell’approccio mirava a costruire una descrizione formale delle relazioni struttura-funzione.

Il nuovo lavoro compie però un passaggio ulteriore: la descrizione matematica non termina con il modello del materiale, ma viene collegata a un processo di fabbricazione.

In altre parole, la catena parte dal comportamento biologico e arriva fino al codice utilizzato dalla stampante 3D.

Dalla fibra biologica al filamento della stampante 3D

Il framework costruisce una corrispondenza tra la gerarchia naturale e una gerarchia artificiale.

La fibra biologica viene associata al filamento depositato dalla stampante.

La lamina diventa uno strato stampato.

Il tessuto viene rappresentato da uno stack di layer.

La singola squama viene trasformata in un bilayer stampato.

L’organo completo corrisponde infine all’oggetto artificiale.

Ciò che deve essere conservato durante questa trasformazione non è la composizione chimica della pigna.

Il materiale sintetico non deve necessariamente comportarsi come la cellulosa per lo stesso motivo fisico.

Deve però preservare la relazione tra stimolo e risposta richiesta dal modello.

Una fibra vegetale può quindi gonfiarsi per effetto dell’umidità, mentre un filamento polimerico artificiale può deformarsi a causa dell’assorbimento d’acqua oppure della temperatura.

Se il comportamento matematico ai punti di interfaccia rimane compatibile, la stessa architettura può essere riutilizzata.

La stampa 4D entra nella catena di progettazione

Gli oggetti prodotti durante gli esperimenti appartengono alla categoria comunemente indicata come stampa 4D.

Il termine non indica una nuova dimensione fisica aggiunta alla stampante. Descrive oggetti prodotti attraverso additive manufacturing che, dopo la fabbricazione, modificano forma o proprietà in risposta a uno stimolo.

Nel lavoro del MIT vengono fabbricate inizialmente strutture relativamente semplici e piatte.

La loro composizione, l’orientamento dei materiali e la disposizione dei layer fanno sì che possano successivamente piegarsi o torcersi quando vengono sottoposte ad acqua o calore.

Questo settore è strettamente collegato alle ricerche di Skylar Tibbits, professore associato al Dipartimento di Architettura del MIT e fondatore del Self-Assembly Lab, che da anni studia materiali programmabili, autoassemblaggio e strutture capaci di modificarsi dopo la fabbricazione.

Non basta sapere quale forma stampare

Uno degli aspetti più interessanti dello studio riguarda il passaggio dal comportamento teorico alla produzione reale.

Supponiamo che il modello stabilisca che un bilayer debba essere formato da due materiali con un determinato orientamento.

Questa informazione da sola non è sufficiente per stampare il componente.

Una macchina FFF richiede anche parametri come temperatura dell’ugello, velocità di deposizione, larghezza dell’estrusione, densità dell’infill, altezza dello strato e temperatura del piano.

Inoltre, più combinazioni di questi parametri possono produrre un componente compatibile con lo stesso comportamento richiesto.

Il gruppo del MIT introduce quindi un ulteriore livello chiamato Spec, dedicato alle specifiche di fabbricazione.

La sua funzione è stabilire quali combinazioni di parametri produttivi rimangano all’interno di uno spazio compatibile con la risposta prevista.

Il framework distingue ciò che può cambiare da ciò che deve rimanere invariato

Non tutti i parametri di stampa hanno la stessa importanza.

Alcune caratteristiche, come il materiale utilizzato, l’ordine dei layer e l’orientamento delle traiettorie di deposizione, influenzano direttamente la risposta meccanica e devono quindi essere definite dal modello.

Altri parametri possono invece variare entro determinati intervalli.

Nel caso dell’attuatore igroscopico studiato dai ricercatori, per esempio, la temperatura dell’ugello per lo strato attivo in PA6 rinforzato con fibra di vetro può variare all’interno di una finestra prevista dal modello, così come la velocità di stampa.

Lo stesso principio viene applicato allo strato passivo in PA612 rinforzato con fibra di carbonio.

L’obiettivo non è quindi imporre una singola ricetta produttiva.

Il framework individua uno spazio di fabbricazione ammissibile all’interno del quale modificare alcuni parametri senza superare la tolleranza prevista per il comportamento finale.

È un concetto importante in vista di applicazioni produttive, perché macchine differenti possono richiedere impostazioni differenti pur dovendo ottenere la stessa risposta funzionale.

Il sistema rimane indipendente dalla macchina fino all’ultima fase

La descrizione delle specifiche viene mantenuta intenzionalmente indipendente da una particolare stampante.

Solo dopo la verifica viene eseguita la compilazione verso il linguaggio richiesto dalla macchina.

Nel caso della produzione additiva FFF, questo significa generare il G-code.

Il framework distingue quindi tra la logica del progetto e l’implementazione sulla macchina.

Un comportamento può essere definito e verificato senza essere legato permanentemente a un modello specifico di stampante.

Per utilizzare un’altra macchina è possibile, in linea di principio, modificare il livello di compilazione mantenendo invariata gran parte della struttura precedente.

Grasshopper collega matematica, progettazione e produzione

Per rendere operativo il sistema, il gruppo ha implementato il framework in Grasshopper, l’ambiente di programmazione visuale integrato nel software di modellazione Rhinoceros 3D, sviluppato da Robert McNeel & Associates.

Grasshopper è particolarmente adatto a questo tipo di lavoro perché utilizza una struttura a grafo.

Blocchi differenti possono contenere funzioni, dati e trasformazioni, mentre i collegamenti tra i blocchi definiscono il flusso delle informazioni.

Questa struttura offre un’analogia pratica con il formalismo matematico utilizzato dai ricercatori.

Un modulo può descrivere il comportamento della fibra, un altro la trasformazione nella lamina, un altro ancora la geometria dell’oggetto artificiale.

I dati attraversano progressivamente il grafo fino alle specifiche produttive.

Dopo la verifica, il sistema genera il codice eseguibile necessario alla fabbricazione.

Non si tratta quindi soltanto di utilizzare Grasshopper per disegnare una geometria parametrica.

Nel prototipo sviluppato dal MIT, il grafo mantiene il collegamento tra comportamento biologico, modello meccanico, materiale artificiale, parametri produttivi e istruzioni della macchina.

Quattro attuatori per mettere alla prova il metodo

Per verificare l’approccio, i ricercatori hanno realizzato quattro tipi di attuatore bilayer combinando due differenti stimoli con due tipi di movimento.

Le quattro configurazioni sono:

• flessione provocata dall’umidità;
• flessione provocata dalla temperatura;
• torsione provocata dall’umidità;
• torsione provocata dalla temperatura.

Per gli attuatori igroscopici vengono utilizzati PA6-GF, una poliammide 6 rinforzata con fibra di vetro, e PA612-CF, una poliammide 612 rinforzata con fibra di carbonio.

Per gli attuatori termici vengono invece combinati PLA e PLA rinforzato con fibra di carbonio, CF-PLA.

L’orientamento delle traiettorie di deposizione viene modificato a seconda della risposta richiesta.

Per ottenere la flessione vengono utilizzate direzioni ortogonali tra gli strati.

Per generare la torsione, le traiettorie vengono orientate tipicamente a +45 e -45 gradi, producendo una risposta a taglio capace di trasformarsi in movimento elicoidale.

I campioni sono stati prodotti con una Bambu Lab X1 Carbon

I file tecnici messi a disposizione dal gruppo di ricerca indicano che i quattro campioni sperimentali sono stati prodotti utilizzando una stampante multimateriale Bambu Lab X1 Carbon, realizzata da Bambu Lab, dotata di ugello da 0,4 millimetri.

La scelta della macchina non costituisce però il centro del metodo.

Uno degli obiettivi della struttura matematica è proprio separare la descrizione funzionale del materiale dal sistema di fabbricazione utilizzato per realizzarlo.

Il repository pubblico associato allo studio contiene anche i G-code generati per le quattro configurazioni, insieme agli script Grasshopper e ai parametri utilizzati.

Questo rende possibile analizzare non soltanto la parte teorica della ricerca, ma anche il passaggio concreto dalla descrizione matematica alle istruzioni della stampante.

Come vengono attivati i campioni

Le prove differiscono in funzione del tipo di stimolo.

Gli attuatori igroscopici vengono prima asciugati e quindi immersi in acqua a temperatura ambiente.

L’assorbimento di umidità provoca una deformazione differenziale tra i materiali e gli orientamenti delle fibre, generando il movimento previsto.

Gli attuatori termici vengono invece sottoposti ad acqua prossima all’ebollizione oppure a un ambiente riscaldato.

La differenza nel coefficiente di espansione termica dei due materiali produce anche in questo caso una deformazione non uniforme.

La struttura inizialmente piatta si piega oppure si torce a seconda della disposizione dei layer e dell’orientamento delle traiettorie.

Le misure sperimentali permettono di confrontare modello e oggetto reale

Il gruppo non si è limitato a osservare qualitativamente se le strutture si muovevano.

Dopo l’attivazione è stata misurata la geometria raggiunta dai campioni in condizioni di equilibrio.

Per l’attuatore a flessione igroscopica è stato misurato un angolo medio di apertura di circa 34 gradi.

La flessione termica ha raggiunto circa 55,7 gradi.

La torsione azionata dall’umidità ha prodotto un angolo di circa 41,3 gradi, mentre quella termica ha raggiunto circa 23,3 gradi.

Le risposte misurate sono risultate vicine alle previsioni generate dalla pipeline.

Un elemento rilevante è che nessuna delle quattro configurazioni ha richiesto una riprogettazione manuale dopo la generazione del G-code.

Il primo programma generato per ciascuna classe di attuatore ha prodotto il tipo di movimento previsto.

Il quarto attuatore non è stato progettato da zero

La configurazione più interessante dal punto di vista metodologico è quella che combina stimolo termico e torsione.

I ricercatori non hanno costruito un nuovo modello completo specificamente per questa configurazione.

Avevano già validato il modulo che descrive la risposta termica nel caso dell’attuatore a flessione.

Avevano inoltre validato separatamente il modulo geometrico che produce una torsione attraverso l’attuatore igroscopico.

Il framework ha permesso di combinare questi due elementi già verificati.

Il risultato è stato il quarto attuatore: una struttura che risponde alla temperatura producendo una torsione.

Questo rappresenta una delle dimostrazioni centrali dello studio.

Il sistema non serve soltanto a descrivere ordinatamente progetti già esistenti. Può ricombinare componenti validati per generare una nuova configurazione senza dover ripetere da zero l’intera derivazione matematica.

Una biblioteca di comportamenti invece di un progetto per volta

Il concetto può diventare particolarmente interessante aumentando il numero di componenti disponibili.

Se esistono più leggi fisiche validate per gli stimoli e più meccanismi validati per le trasformazioni geometriche, questi elementi possono essere ricombinati.

Una biblioteca potrebbe contenere, per esempio, risposte all’umidità, alla temperatura, alla luce o ad altre grandezze ambientali.

Un secondo gruppo di moduli potrebbe descrivere flessione, torsione, espansione, contrazione o trasformazioni geometriche più complesse.

La teoria delle categorie fornisce quindi le regole per stabilire quali elementi possano essere collegati mantenendo la consistenza del sistema.

Questo approccio è diverso dalla progettazione biomimetica tradizionale, nella quale ogni nuovo oggetto viene spesso trattato come un problema separato.

La pigna non deve più essere copiata letteralmente

È proprio qui che emerge la distinzione tra imitazione biologica e derivazione del principio.

Un materiale artificiale ispirato a una pigna non deve necessariamente assomigliare a una pigna.

Non deve utilizzare cellulosa.

Non deve nemmeno reagire all’umidità.

Ciò che può essere trasferito è l’architettura funzionale: uno stimolo modifica una proprietà a una piccola scala, questa variazione viene amplificata dalla disposizione del materiale e produce infine un cambiamento geometrico macroscopico.

Una volta descritta questa relazione, l’ingegnere può sostituire il meccanismo biologico con un altro meccanismo fisico compatibile.

Nel lavoro del MIT, la stessa struttura che descrive una risposta igroscopica viene infatti utilizzata anche con un’attivazione termica.

Dalla natura ai componenti aerospaziali adattivi

Il MIT indica diverse possibili applicazioni future.

Una riguarda le strutture aerospaziali capaci di modificare geometria in funzione della temperatura.

Una superficie alare potrebbe, in prospettiva, essere progettata per cambiare curvatura sfruttando direttamente le proprietà del materiale invece di utilizzare una rete completa di sensori, attuatori e sistemi elettronici.

Un’altra possibile applicazione riguarda i gripper per robotica morbida.

Un elemento di presa potrebbe reagire a temperatura, umidità o contatto utilizzando la propria struttura materiale.

Il vantaggio potenziale non deriva semplicemente dall’eliminazione dell’elettronica, ma dalla possibilità di distribuire la funzione all’interno del materiale stesso.

Altri settori indicati dal gruppo comprendono dispositivi biomedicali e tecnologie indossabili.

Anche l’edilizia potrebbe utilizzare risposte passive all’ambiente

Un altro esempio proposto dai ricercatori riguarda elementi edilizi sensibili all’umidità.

Il comportamento delle squame di una pigna potrebbe essere trasferito, per esempio, a componenti di una copertura capaci di modificare la propria configurazione in funzione delle condizioni atmosferiche.

Un sistema di questo tipo potrebbe regolare passivamente ventilazione o ombreggiamento.

Non significherebbe riprodurre una pigna sul tetto di un edificio.

Significherebbe utilizzare lo stesso principio gerarchico con geometrie e materiali compatibili con l’applicazione architettonica.

Il framework non elimina ancora tutte le incertezze della produzione reale

Lo studio rappresenta una dimostrazione metodologica, non un sistema industriale pronto per qualsiasi materiale adattivo.

Gli attuatori prodotti sono strutture bilayer relativamente semplici.

Il modello utilizzato è deterministico e non incorpora ancora in maniera completa la variabilità dei materiali, le tolleranze di fabbricazione e l’incertezza che caratterizzano processi produttivi reali.

Gli stessi autori indicano la propagazione dell’incertezza come uno dei possibili sviluppi successivi.

Geometrie più complesse richiederanno inoltre modelli costitutivi più sofisticati e un maggior numero di livelli nella gerarchia.

La parte significativa del lavoro consiste però nell’aver costruito una struttura nella quale questi elementi possono, almeno in linea di principio, essere sostituiti o ampliati senza riscrivere l’intero sistema.

L’intelligenza artificiale potrebbe utilizzare questa biblioteca di meccanismi fisici

Il gruppo del MIT intende collegare il framework anche a sistemi di intelligenza artificiale.

La prospettiva è differente da quella di un modello generativo che produce semplicemente migliaia di geometrie da sottoporre successivamente a simulazione.

In questo caso, l’AI potrebbe operare su una biblioteca nella quale le relazioni fisiche sono già formalizzate e i collegamenti tra componenti devono rispettare precise condizioni matematiche.

Il sistema potrebbe quindi proporre nuove combinazioni tra stimoli, materiali e risposte geometriche, scartando quelle incompatibili prima della produzione.

Markus J. Buehler descrive questa direzione nel contesto della cosiddetta physical AI, cioè sistemi di intelligenza artificiale capaci di ragionare sui meccanismi fisici e di trasformare una proposta progettuale in materia fabbricata.

La catena immaginata sarebbe quindi molto ampia:

osservazione di un principio fisico, formalizzazione matematica, selezione dei componenti, progettazione dell’oggetto artificiale, verifica delle specifiche, generazione del codice macchina, produzione e test.

Dal modello scientifico alle istruzioni della macchina

L’aspetto che distingue maggiormente il lavoro del MIT è proprio la continuità tra livelli che normalmente vengono gestiti come problemi separati.

Un biologo può descrivere il comportamento della pigna.

Un ingegnere dei materiali può tradurre quel comportamento in una legge costitutiva.

Un progettista può costruire una geometria.

Un tecnico di additive manufacturing può stabilire materiali, orientamenti e parametri di processo.

Infine uno slicer può convertire il modello in G-code.

Il framework sviluppato da Lee Marom, Skylar Tibbits, Gioele Zardini e Markus J. Buehler cerca invece di rendere esplicite le relazioni che collegano tutte queste fasi.

La teoria delle categorie fornisce il linguaggio formale; Grasshopper e Rhinoceros 3D di Robert McNeel & Associates costituiscono l’ambiente computazionale utilizzato per implementarlo; la fabbricazione FFF permette di produrre i campioni; la Bambu Lab X1 Carbon di Bambu Lab realizza fisicamente gli attuatori sperimentali.

La ricerca mostra quindi un possibile modello per la progettazione futura di materiali adattivi: non partire ogni volta da una geometria e tentare di farla funzionare, ma costruire una biblioteca di meccanismi verificati, stabilire matematicamente quali possano essere combinati e mantenere questa logica fino alle istruzioni necessarie alla produzione.

In questa prospettiva, una pigna non rappresenta soltanto un esempio da imitare. Diventa un insieme di principi fisici che possono essere estratti, formalizzati e ricomposti in oggetti artificiali con comportamenti differenti da quelli presenti nell’organismo originale.

” Questo articolo è stato redatto con il supporto di strumenti di intelligenza artificiale (AI) “