Università di Bologna un modello PINN accelera la simulazione del melt pool laser

Una rete neurale informata dalla fisica prevede il melt pool laser in millisecondi

Dalle simulazioni CFD di ore a una previsione quasi immediata del campo termico
Un gruppo di ricercatori dell’Università di Bologna ha sviluppato un modello basato su Physics-Informed Neural Network, PINN, capace di prevedere in pochi millisecondi il campo termico e la geometria della zona fusa generata da un processo laser ad alta densità di potenza. Il lavoro, condotto da Samuele Piandoro, Dexiang Zha, Erica Liverani, Alessandro Ascari e Alessandro Fortunato del Dipartimento di Ingegneria Industriale dell’Alma Mater Studiorum, affronta uno dei problemi centrali della produzione laser: ottenere una previsione sufficientemente accurata del melt pool senza dover eseguire ogni volta simulazioni termofluidodinamiche che possono richiedere molte ore. L’interesse per l’additive manufacturing deriva dal fatto che la stessa classe di strumenti può essere applicata anche a Laser Powder Bed Fusion e Directed Energy Deposition, ma è importante precisare subito un punto: la validazione sperimentale specifica del modello descritto nello studio è stata effettuata su saldatura laser keyhole di lamiere di alluminio Al6082, non su un letto di polvere LPBF. La prospettiva di arrivare al controllo rapido del melt pool in additive manufacturing è quindi concreta, ma rappresenta uno sviluppo successivo e non una capacità già dimostrata su una macchina LPBF produttiva.

Il problema che i ricercatori cercano di risolvere deriva dalla grande differenza tra accuratezza fisica e velocità di calcolo. Un modello Computational Fluid Dynamics ad alta fedeltà può simulare flusso del metallo liquido, forma della cavità keyhole, tensione superficiale, pressione di rinculo dovuta all’evaporazione, cambiamenti di fase e riflessioni multiple del laser. Il prezzo di questa descrizione dettagliata è però un costo computazionale elevatissimo. Nei casi utilizzati per il confronto nello studio, alcune simulazioni FLOW-3D WELD hanno richiesto circa 12 ore e oltre 28 ore, a seconda della velocità di scansione. Il PINN addestrato restituisce invece il campo termico nell’ordine dei millisecondi. Non si tratta però di ottenere gratuitamente la stessa fisica: la velocità deriva da una forte semplificazione del problema e dal fatto che il costo maggiore viene sostenuto in precedenza durante l’addestramento della rete.

Che cos’è una Physics-Informed Neural Network
Una normale rete neurale apprende una relazione tra input e output osservando molti esempi. Se si vuole prevedere la geometria di un melt pool, un approccio puramente data-driven potrebbe richiedere migliaia di combinazioni di potenza laser, velocità, temperatura e dimensioni della zona fusa. Generare quei dati sperimentalmente sarebbe costoso; ottenerli attraverso simulazioni CFD potrebbe richiedere tempi ancora maggiori.

Una Physics-Informed Neural Network segue un approccio differente. Durante l’addestramento non viene semplicemente premiata quando riproduce dati già conosciuti: viene anche penalizzata quando la soluzione prevista viola le equazioni fisiche che governano il problema. Nel caso sviluppato dall’Università di Bologna, nella funzione di perdita della rete è incorporata una forma modificata dell’equazione transitoria di Fourier per la conduzione del calore, insieme alle condizioni iniziali e alle condizioni al contorno.

La rete cerca quindi una funzione temperatura nello spazio e nel tempo che sia compatibile con il bilancio energetico imposto dal modello. Le derivate necessarie per verificare l’equazione vengono calcolate attraverso automatic differentiation, evitando la tradizionale discretizzazione FEM del dominio.

Questo non significa che la rete “conosca tutta la fisica”. Conosce soltanto quella esplicitamente inserita nel modello. Se le equazioni trascurano un fenomeno importante, anche il PINN non potrà riprodurlo direttamente.

Il modello non simula il fluido: il metallo viene trattato come un continuo solido
Per ottenere la velocità desiderata, gli autori hanno adottato una descrizione puramente termica. Il dominio viene trattato come materiale continuo, isotropo e omogeneo. Flusso del metallo liquido, pressione di rinculo, moto della superficie libera e convezione nel melt pool non vengono risolti esplicitamente.

È una semplificazione molto importante perché nei processi laser ad alta intensità il bagno fuso è tutt’altro che statico. I gradienti di tensione superficiale producono convezione di Marangoni; l’evaporazione genera recoil pressure; la cavità keyhole può oscillare, collassare e intrappolare gas; la superficie del bagno cambia continuamente forma.

Il modello cerca di rappresentare indirettamente una parte di questi effetti modificando le proprietà termiche. Nel liquido, per esempio, la conducibilità termica efficace dell’alluminio viene aumentata artificialmente di un fattore 2,5 per imitare l’aumento del trasporto termico associato al moto convettivo. Il calore latente di fusione e quello di vaporizzazione vengono invece incorporati nella capacità termica apparente attraverso intervalli di temperatura appropriati.

È una tecnica utilizzata anche nei modelli termici convenzionali: invece di simulare il movimento del fluido, si modifica il trasporto di calore affinché la distribuzione termica complessiva assomigli maggiormente a quella reale.

Il vantaggio è un modello molto più leggero. Il limite è altrettanto evidente: fenomeni come humping, oscillazioni del keyhole, spatter e instabilità della superficie libera non possono essere previsti correttamente perché non fanno parte delle equazioni risolte.

Una sorgente di calore a doppio cono per rappresentare il keyhole
La distribuzione dell’energia laser viene descritta attraverso una sorgente volumetrica a doppio cono. Non si utilizza quindi una semplice distribuzione gaussiana applicata alla superficie. Nel regime keyhole il laser crea una cavità profonda attraverso la quale l’energia viene trasferita all’interno del materiale; una sorgente esclusivamente superficiale avrebbe difficoltà a rappresentare correttamente la forma stretta e profonda della saldatura.

Il modello utilizza cinque parametri geometrici per descrivere questa sorgente: tre raggi e due altezze. Variando queste dimensioni è possibile modificare sia la larghezza sia la profondità della regione termicamente interessata.

Una parte importante del lavoro è consistita proprio nello stabilire come la geometria virtuale della sorgente debba cambiare quando variano potenza del laser e velocità di scansione. Questa relazione non deriva direttamente dall’equazione di Fourier e ha quindi richiesto una calibrazione sperimentale.

L’analisi di sensibilità ha mostrato che l’altezza del cono inferiore influenza soprattutto la profondità della zona fusa, mentre il raggio superiore ha un effetto dominante sulla larghezza. Gli altri parametri hanno un’influenza minore e sono stati in parte fissati per ridurre la complessità dell’ottimizzazione.

Otto layer nascosti e oltre un milione di punti di collocazione
La configurazione finale della rete comprende otto hidden layer con 32 neuroni ciascuno. I ricercatori hanno confrontato differenti architetture e funzioni di attivazione. Reti più superficiali, con quattro layer, non riuscivano a ridurre adeguatamente il residuo associato all’equazione termica, soprattutto a causa degli elevati gradienti presenti vicino alla sorgente laser.

Aumentare a 64 il numero di neuroni per layer rallentava invece l’addestramento senza produrre miglioramenti sufficienti da giustificare la maggiore complessità. È stata scelta una funzione di attivazione sinusoidale, che nel confronto effettuato ha mostrato una convergenza più stabile ed efficace rispetto a ReLU, Swish e tanh.

Il numero di punti utilizzato per verificare l’equazione supera il milione. Non sono però distribuiti uniformemente. Gran parte della fisica interessante si concentra vicino al laser, dove i gradienti termici sono molto elevati, mentre le regioni distanti dalla sorgente cambiano molto lentamente. I ricercatori hanno quindi utilizzato una strategia di campionamento “moving” che concentra i collocation points intorno alla posizione istantanea del laser. Circa il 30% dei punti viene comunque distribuito sull’intero dominio attraverso una sequenza Sobol, evitando che la rete ignori completamente le zone più lontane.

La previsione è veloce, l’addestramento no
Il termine “millisecondi” può facilmente dare l’impressione di una rete che si addestra quasi istantaneamente. È esattamente il contrario. Il modello finale è stato addestrato per circa 34 ore su una GPU NVIDIA RTX 4090 da 24 GB.

La distinzione tra training e inference è quindi fondamentale. L’addestramento costruisce il modello e richiede un notevole investimento computazionale. Una volta completato, però, la rete può valutare nuove combinazioni di input molto rapidamente.

È lo stesso principio alla base di numerosi surrogate model: si paga anticipatamente il costo necessario a costruire un’approssimazione compatta della soluzione e poi si utilizza quell’approssimazione migliaia di volte.

Questo è particolarmente interessante nella produzione, dove lo stesso modello può potenzialmente essere interrogato continuamente durante una lavorazione oppure utilizzato per esplorare grandi quantità di combinazioni di parametri.

Gli esperimenti sono stati effettuati su due lamiere Al6082 da 1,5 mm
La configurazione sperimentale utilizzata per calibrazione e verifica consiste in una saldatura overlap tra due fogli di lega di alluminio Al6082 spessi 1,5 mm ciascuno. Il laser era una sorgente continua Yb:fiber multimodale nLight Alta con lunghezza d’onda di 1070 nm e potenza massima di 3 kW, movimentata attraverso uno scanner galvanometrico.

Il diametro teorico dello spot focalizzato era di circa 65 µm.

Per la calibrazione sono state prodotte cinque condizioni sperimentali comprese tra 1.000 e 2.000 W e tra 0,1 e 0,3 m/s. Una serie separata di quattro condizioni è stata utilizzata per la validazione, estendendosi da 750 W e 0,05 m/s fino a 2.500 W e 0,5 m/s.

Dopo la saldatura i campioni sono stati sezionati, inglobati in resina, levigati, lucidati e attaccati chimicamente con reagente Keller. La geometria del cordone è stata quindi misurata attraverso microscopia ottica. Per ogni condizione sono state considerate più sezioni in modo da ricavare valori medi di larghezza e profondità.

La presenza di casi di validazione esterni all’intervallo di calibrazione è importante perché consente di verificare almeno parzialmente la capacità del modello di generalizzare, invece di limitarne la prova alle condizioni già utilizzate per costruire le relazioni empiriche.

Il PINN viene addestrato sulla fisica, ma deve comunque essere calibrato sul processo reale
Un aspetto interessante del metodo è che la rete non viene inizialmente addestrata utilizzando migliaia di campioni sperimentali con temperature note. Il training è guidato principalmente dalle equazioni fisiche, dalle condizioni iniziali e da quelle al contorno.

Tuttavia, la forma equivalente della sorgente termica non può essere determinata in modo univoco soltanto dalla teoria. Per questo il sistema utilizza una inverse analysis.

Il principio è semplice: si conosce la larghezza e la profondità della zona fusa misurata sperimentalmente e si chiede al PINN quali parametri della sorgente a doppio cono permettano di riprodurre quelle dimensioni. Una volta ottenuti i parametri ottimali per le cinque condizioni sperimentali, vengono costruite relazioni empiriche tra potenza, velocità e geometria della sorgente.

Dopo questa fase l’utilizzatore non deve più specificare manualmente i cinque parametri geometrici: per le condizioni comprese nel dominio studiato, potenza e velocità permettono al modello di ricavare automaticamente la sorgente equivalente.

Questa calibrazione è però specifica dell’insieme materiale-processo utilizzato. Non sarebbe corretto prendere il modello calibrato sull’Al6082 e utilizzarlo senza ulteriori verifiche su titanio, Inconel o acciaio.

Errori inferiori al 10% nella maggior parte delle condizioni testate
Nelle condizioni di validazione interne all’intervallo di calibrazione, il modello ha mostrato errori relativi inferiori al 9% per larghezza e profondità. Anche fuori dall’intervallo calibrato la profondità è rimasta entro una deviazione inferiore al 10%.

La situazione è meno favorevole per la larghezza in una delle condizioni esterne, dove l’errore arriva a circa 14%. Il dato è importante perché evidenzia contemporaneamente capacità e limite del metodo: il PINN mostra una certa possibilità di estrapolazione, ma non diventa automaticamente affidabile su qualsiasi combinazione di potenza e velocità.

Gli autori osservano inoltre una leggera tendenza a sovrastimare la profondità in alcune condizioni.

Il modello è quindi molto più utile come surrogate rapido all’interno o nelle vicinanze del proprio spazio di calibrazione che come simulatore universale del comportamento laser-materiale.

Il confronto con FLOW-3D WELD mostra dove il modello funziona e dove semplifica troppo
Per avere un benchmark più sofisticato, i risultati sono stati confrontati con simulazioni realizzate attraverso FLOW-3D WELD, software CFD basato sul metodo Volume of Fluid. A differenza del PINN termico, il modello CFD considera il metallo liquido come fluido e può descrivere direttamente la superficie libera e l’evoluzione del keyhole.

Le curve di temperatura estratte in tre punti virtuali mostrano un buon accordo tra PINN e simulazione ad alta fedeltà. Anche la forma complessiva della zona fusa viene riprodotta ragionevolmente bene in diverse condizioni.

Ma il confronto mostra anche ciò che manca. Poiché il PINN risolve soltanto la conduzione termica con proprietà efficaci, non può riprodurre il surface humping, cioè le ondulazioni e instabilità geometriche prodotte dal moto reale del bagno fuso.

Questo è un punto fondamentale quando si parla di controllo qualità. Prevedere correttamente profondità e larghezza non significa prevedere automaticamente ogni possibile difetto.

Da oltre 28 ore a millisecondi: perché il confronto va interpretato correttamente
Una delle simulazioni CFD utilizzate per il confronto ha richiesto più di 28 ore, un’altra circa 12 ore. Una volta addestrato, il PINN calcola invece l’intero campo termico in millisecondi.

Il guadagno è quindi di molti ordini di grandezza, ma non è un confronto tra due modelli fisicamente equivalenti. La CFD risolve dinamiche che il PINN non contiene; il PINN produce una rappresentazione termica semplificata e calibrata.

La conclusione corretta non è quindi che “l’AI fa in 10 millisecondi ciò che la CFD impiega 28 ore a fare”. Piuttosto, una rete fisicamente vincolata può apprendere una rappresentazione ridotta del processo, sufficientemente accurata per determinati output, e valutarla enormemente più velocemente di un modello multiphysics completo.

È proprio questa differenza a renderla interessante per digital twin, process optimization e potenziale controllo online.

62.500 combinazioni di potenza e velocità esplorate rapidamente
Uno degli esempi applicativi più convincenti riguarda la ricerca della finestra di processo. Il modello validato è stato utilizzato su una griglia di 250 × 250 combinazioni, quindi 62.500 coppie di potenza laser e velocità.

Per ciascuna il PINN ha stimato profondità e larghezza della zona fusa, permettendo di costruire rapidamente mappe del processo e individuare regioni associate a scarsa penetrazione oppure sovrapenetrazione.

Con simulazioni CFD complete esplorare decine di migliaia di configurazioni sarebbe difficilmente praticabile. Con un surrogate model veloce diventa invece possibile utilizzare una scansione densa del parametro di processo e successivamente concentrare esperimenti o simulazioni ad alta fedeltà soltanto sulle regioni più interessanti.

Questo è probabilmente uno dei casi d’uso più immediati dei PINN: non sostituire ogni simulazione complessa, ma ridurre drasticamente il numero di simulazioni complesse realmente necessarie.

Un artefatto numerico ricorda che anche una PINN può produrre risultati non fisici
La mappa completa ha anche mostrato un dettaglio particolarmente istruttivo. In una regione caratterizzata da alta potenza e alta velocità, il modello prevedeva una larghezza del cordone che collassava artificialmente verso zero.

Gli autori identificano esplicitamente il fenomeno come artefatto numerico. In quel caso la regione ricadeva comunque al di fuori della finestra operativa utile, quindi non comprometteva la ricerca del punto ottimale.

È però un buon esempio del motivo per cui il termine “physics-informed” non deve essere interpretato come garanzia assoluta di risultati fisicamente corretti. La fisica contenuta nella funzione di perdita riduce la libertà della rete e migliora la consistenza, ma approssimazioni, calibrazione, architettura e limiti del dominio possono ancora generare anomalie.

Perché tutto questo interessa la Laser Powder Bed Fusion
La vicinanza con LPBF è evidente. Anche nella fusione laser a letto di polvere, potenza, velocità, diametro del fascio e condizioni termiche determinano forma e stabilità del melt pool. Le dimensioni della zona fusa influenzano lack of fusion, keyholing, porosità, rugosità e microstruttura.

Un modello in grado di prevedere quasi istantaneamente l’evoluzione termica potrebbe quindi diventare parte di una strategia di controllo adattivo: un sensore osserva ciò che avviene durante la scansione, il modello stima l’evoluzione attesa e il controller modifica potenza o velocità prima che l’anomalia si propaghi.

Ma il salto dalla saldatura su lastra all’LPBF reale è considerevole.

In un letto di polvere bisogna considerare distribuzione granulometrica, packing density, assorbimento differente tra particelle e materiale consolidato, diffusione multipla della luce, denudation, spatter, plume di vapore, irregolarità dello strato, porosità preesistente e interazione con tracce e layer precedenti.

La superficie che il laser incontra non è quindi un continuo omogeneo come la lastra utilizzata nell’esperimento.

Melt pool nella saldatura e melt pool LPBF sono simili, ma non equivalenti
Dal punto di vista fisico esiste una forte parentela: in entrambi i casi un laser genera riscaldamento rapido, fusione, convezione nel liquido ed eventualmente keyholing e vaporizzazione.

Cambiano però scale, condizioni al contorno e ambiente di processo. Nell’LPBF lo strato di polvere può avere spessore di poche decine di micrometri e la scansione avviene sopra materiale precedentemente solidificato con una storia termica complessa. La geometria viene inoltre costruita attraverso migliaia o milioni di tracce sovrapposte.

Non è quindi corretto trasferire direttamente le percentuali di errore ottenute sulla saldatura e attribuirle a un processo LPBF.

Il lavoro dimostra soprattutto l’architettura metodologica: equazioni fisiche + pochi esperimenti + calibrazione inversa + inferenza rapida. La stessa strategia può essere estesa all’additive manufacturing, ma richiederà nuova fisica e nuovi dati.

Il passaggio successivo potrebbe essere integrare i dati dei sensori
Per un utilizzo realmente online, il modello dovrà dialogare con sistemi di monitoraggio. Fotodiodi, telecamere ad alta velocità, camere termiche, sensori coassiali e sistemi OCT possono fornire informazioni sul processo durante la lavorazione.

Una PINN potrebbe utilizzare questi dati non soltanto come input, ma come vincoli aggiuntivi per correggere continuamente la propria previsione. Il risultato sarebbe più vicino a un digital twin adattivo che a un semplice surrogate statico.

Questo permetterebbe anche di gestire variazioni non note a priori, come cambiamenti nell’assorbimento, nella superficie o nelle condizioni termiche.

La velocità di inferenza dell’ordine dei millisecondi è compatibile con alcuni sistemi di supervisione e controllo, ma non basta da sola a dichiarare real-time l’intera catena. Acquisizione del sensore, trasferimento dati, pre-processing, inferenza, calcolo del nuovo comando e risposta della sorgente laser introducono ciascuno una latenza.

“Near-real-time” è una definizione più corretta di “controllo real-time già disponibile”
Gli stessi ricercatori definiscono il framework near-real-time surrogate model, una formulazione prudente e tecnicamente appropriata. Lo studio non mostra una macchina produttiva che modifica automaticamente potenza laser durante una saldatura sulla base del PINN.

Dimostra invece che il tempo computazionale della previsione è sufficientemente basso da rendere realistico studiare questa possibilità.

Per arrivare a un controllo closed-loop completo bisognerà verificare stabilità, latenza end-to-end, robustezza al rumore dei sensori e soprattutto comportamento in condizioni non comprese nel training.

Un sistema di controllo che reagisce a una previsione errata può infatti peggiorare il processo anziché correggerlo.

Una tecnologia complementare alla CFD, non necessariamente sostitutiva
È probabile che i modelli ad alta fedeltà rimangano fondamentali. Sono gli strumenti che permettono di comprendere fenomeni nuovi, studiare cause fisiche e generare dati sintetici quando gli esperimenti sono difficili.

I PINN possono occupare un altro livello della piramide. Una CFD complessa può essere utilizzata per comprendere e validare il fenomeno; una rete surrogata può poi trasferire parte di quella conoscenza in un modello molto più rapido.

Si crea così una catena nella quale esperimenti, simulazione ad alta fedeltà e machine learning non competono ma svolgono ruoli differenti.

Il risultato più interessante non sono soltanto i millisecondi
Il dato sulla velocità è quello che attira maggiormente l’attenzione, ma il contributo più interessante dello studio potrebbe essere la combinazione tra un modello fisicamente vincolato e un numero relativamente piccolo di esperimenti.

I ricercatori hanno dimostrato che una rete può apprendere un’intera famiglia di soluzioni termiche all’interno di un intervallo di potenza, velocità e geometria della sorgente. Successivamente bastano alcune sezioni sperimentali per calibrare la relazione tra il laser reale e la sorgente equivalente.

Dopo questa fase, esplorare migliaia di condizioni diventa computazionalmente economico.

Per la produzione additiva questo approccio potrebbe essere particolarmente utile nella qualification. Oggi costruire una process window richiede grandi quantità di coupon, analisi metallografiche, CT, prove di densità e simulazioni. Un surrogate fisicamente informato non eliminerebbe questi test, ma potrebbe aiutare a scegliere in anticipo le regioni più promettenti dello spazio dei parametri.

Il modello dell’Università di Bologna resta un risultato di ricerca, non un controller LPBF commerciale
La distinzione finale è quindi importante. Il lavoro di Piandoro, Zha, Liverani, Ascari e Fortunato è stato pubblicato nel 2026 sul Journal of Manufacturing Science and Engineering e rappresenta una dimostrazione scientifica validata su saldatura laser keyhole di Al6082.

Non è un software commerciale integrato in una macchina LPBF e non è stato ancora dimostrato come controller closed-loop su un powder bed.

Il dottorato di Dexiang Zha affronta più ampiamente modellazione PINN e Laser Powder Bed Fusion di leghe di alluminio, il che spiega il collegamento con l’additive manufacturing. Ma il risultato specifico dei millisecondi deriva da un modello di saldatura laser.

La prospettiva rimane comunque notevole. Passare da ore di calcolo multiphysics a millisecondi significa poter utilizzare modelli fisici in contesti che fino a pochi anni fa erano incompatibili con la simulazione numerica tradizionale. La strada verso una stampante metallica capace di prevedere e correggere il proprio melt pool durante la costruzione è ancora aperta, ma lavori di questo tipo mostrano quale potrebbe essere uno dei suoi componenti fondamentali: non una rete neurale che sostituisce la fisica, bensì una rete neurale vincolata dalla fisica e sufficientemente veloce da poter essere utilizzata mentre il processo è ancora in corso.

Questo articolo è stato redatto con il supporto di strumenti di intelligenza artificiale (AI).